本文利用有限元分析软件ANSYS，对锤片式粉碎机转子一轴承系统进行了动力学分析，得到了系统的固有频率、振型以及不平衡振动响应。基于灵敏度分析原理分析各结构参数对系统动态特性的影响，并根据现代机械优化设计理论对转子结构进行优化，可为相似类型的旋转机械的动态优化设计提供参考。
1转子一轴承系统有限元模型及动力学分析
图1为锤片式粉碎机转子的CAD模型。锤片式粉碎机的转子主要由主轴、锤架板、定位套筒、锤片、销轴、锤片隔套，以及其他一些标准件（如键、开口销、圆螺母、止推垫圈等）组成。锤片式粉碎机转子不同于一般机械设备中常见的内部无活动部件的转子，其执行粉碎的主要部件——锤片，是悬挂在均布于转子锤架板的销轴上的，锤片与销轴的联接方式属于铰接，各锤片可绕销轴自由转动。
1.2有限元模型
根据转子的实际结构，在不影响计算精度的前提下，建立转子有限元模型过程中进行了以下简化：
(1)将主轴和定位套筒合并为一个几何实体，采用BEAM188梁单元来模拟。对于主轴的变截面结构，可以通过定义不同的梁截面来模拟。
(2)锤架板、挡圈、锤片、销轴、锤片隔套等零件随着主轴一同旋转，将其简化为三维质量单元MASS21。
(3)对起弹性支承作用的滚动轴承用COMBIN14弹簧单元来模拟。由于COMBIN14是一维弹簧单元，所以考虑在主轴的水平和垂直方向分别设置2个COMBIN14单元，来分别模拟滚动轴承在这两个方向的弹性。在主轴与联轴节连接处，考虑存在弹性连接，所以在水平和垂直方向上也设置两个弹簧单元，来模拟联轴节对主轴的支承作用。
通过以上的简化处理，设定好材料参数，划分网格并建立约束，最后建立的锤片式粉碎机转子一轴承系统有限元模型如图2所示。整个模型共有节点150个，BEAM188梁单元137个，COMBINE14弹簧单元12个，MASS21质量单元11个。
1.3模态分析
模态分析用于确定结构的振动特性，如固有频率、振型等。利用ANSYS 10.0软件的Block Lanczos法对上述模型进行分析求解，即可得到了转子的各阶固有频率（见表1）和模态振型（如图3）。为了保证机器安全运行和正常工作，在机械设计中应使旋转轴的工作转速n离开其各阶临界转速一定范围。一般的要求是，工作转速n不能超过一阶临界转速ne的75%。由于本文所研究的锤片式粉碎机其工作转速在3 000r/min左右，低于危险工作转速60×84. 723×0.75=3 812.535 r/min，所以其工作转速的设计是合理的。
1.4谐响应分析
锤片式粉碎机工作时，由于转子质心偏移现象的存在，受惯性的作用，会产生一个不平衡离心力，此不平衡力将通过主轴传递到轴承及机座上，从而引起粉碎机的振动。基于转子不平衡振动的特点，应用ANSYS谐响应分析模块来求解转子一轴承系统的不平衡响应。假设不平衡出现在转子的中间部位，按锤片式粉碎机转子的最大许用不平衡度，取转子质心偏心距为0.052 mm，不平衡力幅值为1 315 N。选用Full法（完全法），对转子进行其工作频率范围(约49.5Hz)的低频激振，得到在不平衡载荷作用下转子中部、左端轴承、右端轴承等处的径向振动响应（如图4所示）。从图4可以看出，在工作转速下转子中部的振幅（39.2um）大于两端的振幅，左、右两端轴承处的不平衡振幅基本相等(20um)。
2、转子结构动态灵敏度分析及优化设计
锤片式粉碎机的结构复杂，设计变量很多，为了有效地进行结构的动态优化设计，必须了解哪些物理参数对结构的动态特性影响较大，即研究结构的动态特性对这些结构参数的敏感程度。在灵敏度分析基础之上，有目的地修改结构，从而达到最佳的优化结果。
2.1目标函数的确定
转子优化的目标是提高转子的动态特性，以降低锤片式粉碎机的振动水平。由于ANSYS只能求解极小值问题，所以定义转子优化的目标函数为：
2.2状态变量的确定
在优化过程中，应对转子的重量和转子在工作转速下的不平衡响应振幅加以控制。所以优化模型的状态变量选为转子重量(WT)和工作转速下的左端轴承处的不平衡响应振幅(RESP_LEFT)
2.3设计变量的确定
对转子各结构参数（如锤架板直径、转子主轴各轴段的直径和长度）进行灵敏度分析，然后根据灵敏度分析结果确定设计变量。转子各结构参数如图4所示，其中Dl= D5．D2= D4，Ll= L5．L2= LA。
2.4转子结构灵敏度分析
利用ANSYS的最优梯度法分别计算出转子的各结构参数对目标函数和状态变量的的灵敏度Sf、SWT、SRESP，计算结果如表2所示。
从灵敏度分析结果可以看出，各设计变量对目标函数及性能约束的影响程度不同，其中对转子固有频率影响最敏感的设计变量依次为D3> D7> Ll> L6>L7> L3> L2> D6> Dl> D2；对转子不平衡响应振幅影响最敏感的依次为D3> L2> L3> D2> Dl> Ll> D7>L6> L7> D6；对转子重量变化最敏感的依次为D3> D2> D1> L2> L3> D7> Ll> D6> L6> L7；提高相同固有频率值但付出重量代价较小的设计变量依次为L7> L6> D7> Ll> D6> L3> L2> D3。综合以上分析，为了提高优化效率，选取D3、D6、D7、Ll、12、13、L6、L7为最终优化模型的设计变量。
2.5转子结构的优化结果
转子优化模型设计变量、状态变量、目标函数的设定及最优结果见表3。转子优化方案经过17次迭代后收敛，最优结果为序列18。目标函数f（x）及的收敛情况如图6、图7所示。
从优化结果可以看出，目标函数f(x)从22. 56下降到17. 999，下降了20. 22%，其中转子的第1阶固有频率从84.72 Hz上升到90, 295 Hz，第2阶固有频率从183.2 Hz上升到189. 48 Hz，第3阶固有频率从394.5Hz上升到514.41 Hz；转子的不平衡响应19,75 um下降为18. 937 um；优化后的转子的重量为268. 41 kg，仅增加了1. 29%。可见，优化后转子的重量和不平衡响应变化控制在较小范围，但动态性能得到明显提高，优化效果非常显著。
3、结论
以ANSYS软件为平台，建立了锤片式粉碎机转子有限元分析模型，对转子进行了动力学分析，得到了转子固有频率、模态振型、不平衡响应等重要动态性能参数。在此基础上，对转子结构进行灵敏度分析并完成了结构的动态优化设计。经过优化，锤片式粉碎机转子的动态性能得到了明显提高，为锤片式粉碎机的改进提供了行之有效的解决办法，并为相似类型的旋转机械的动态优化设计提供有益的参考。
