第3章  致密成型过程有限元非线性分析
    3.1有限元ANSYS软件介绍
    ANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场、和耦合场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件界面，实现数据的共享和交换，如PRO/E、UG、I-DEAS、CADDS及AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。
    ANSYS是一种应用广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件，就是根据机械系统受载时的应力、应变、温度、位移等变化，得知机械结构系统负载后的状态，判断是否满足设计要求。由于机械结构负载较多，而且几何结构也相当复杂，普通的理论分析很难进行，只有忽略一些条件，简化结构，采用数值模拟方法进行分析。近年来由于计算机行业的快速发展，使得ANSYS等CAE软件广泛应用在工程上，例如在机械、电子、机电、航空和土木等领域的使用，颇受各界好评。
    使用有限元软件，能够降低成本，缩短设计时间。2000年11月北京飞箭软件公司和中国科学院联合成功研发了世界上第一个可通过互联网使用的有限元分析软件，大家可以通过网络平台共享资源，使我国在研究有限元法及应用方面获得了突破性进展，该套系统突破了国内外的通用有限元软件只适用于特定领域和特定有限元问题的限制，使广大科学家和工程师从重复、繁琐的编程工作中彻底解放出来，原来人们需要数月才能完成的编程工作采用这一系统可以在数天甚至数小时内完成。
    ANSYS软件有以下特点：
    1)前处理功能强。可以方便地构造有限元模型、定义材料特性、边界条件、各种荷载、建立约束方程；提供了强大的划分网格工具，具有子结构、子模型等高级功能。
    2)分析能力强。包括结构分析、电磁场分析、流体动力学分析、声场分析、电压分析以及多物理场的耦合分析，具有多种方程求解器，求解精度高。
    3)后处理功能强。可将计算结果以彩色等值线显示，也可将结果以图表、曲线形式显示或输出，可获得任何节点、单元的数据。
    4)开放型好。用户可以在ANSYS系统上扩展新的用户功能。
3.2  有限元法基本理论
有限元法的基本思路可以归结为，用较简单的问题代替复杂的问题然后再求解。它是将连续的求解域看成由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每个单元假定一个简单的近似解，将一个连续的问题简化为离散的有限个问题求解，然后推导求解域的满足条件，来逼近或模拟原来的求解域。这个解不是准确解，而是近似解。求解域被离散后，通过对其中各个子域进行单元分析，再将所有子域按标准方法拟合，最终得到对整个物体的分析。
   ANSYS有限元分析过程可概括如图3-1
 
   20世纪70年代，随着计算机科学技术飞速发展，将计算机与有限元方法相结合，大大的减少了以前冗繁的计算，提高了计算速度。为工程计算以及数值模拟提供了一个宽广的平台。
    对于材料的致密成型而言，有限元方法可以分为流动型塑性有限元和固体型塑性成型有限元两大类。流动型塑性有限元包括刚粘塑性有限元和刚塑性有限元；固体型塑性成型有限元又包括弹粘塑性有限元和弹塑性有限元。流动型塑性有限元不计材料的弹性变形，采用Levy-Mises方程作为本构方程，固体型塑性成型有限元不但考虑弹性变形，还要考虑塑性变形，材料发生弹性变形时采用虎克定律，塑性变形区采用Prandtl-Reuss方程和Mises屈服准则。
本文研究的生物质秸秆是弹塑性材料，在施加压力的条件下一开始生物质秸秆会发生弹性变形，但是随着挤压的继续进行，它会发生较大的塑性变形，由于变形过程中接触等条件不确定，流动型塑性有限元方法不适合该变形过程。生物质的材料属性与金属有很大的区别，固体型塑性成型有限元基本假设与生物质秸秆有着很大差别，它主要是针对金属材料建立起来的，例如金属材料属于单相介质，而生物质秸秆是多相介质；生物质秸秆成型机理要比普通金属材料成型机理复杂很多，在静压屈服方面，生物质秸秆不仅发生弹性体积变形，还会发生塑性体积变形，而金属材料只发生弹性体积变形；在加载情况下，生物质秸秆粒子会发生滑动、滚动、转动及压碎等现象。
    生物质秸秆颗粒燃料在致密成型时，由于秸秆的材料特性问题，挤压过程中变形比较明显，属于大变形问题，为几何非线性问题。应该采用有限元法大变形非线性进行研究。生物质秸秆致密成型的变化行为只有大变形弹塑性理论能够比较准确合理地描述，所以采用大变形弹塑性理论先对生物质秸秆的压缩变形进行理论分析，然后建立方程，解决生物质秸秆材料非线性问题。
    几何非线性问题主要分为两类，一类问题为大位移大应变，即大应变引起大位移，其材料和几何方程均为非线性：另一类问题为大位移小应变，即在弹性极限范围内，应变很小，但是位移却较大。生物质秸秆致密成型属于大位移大应变问题，根据几何非线性的条件，采用大变形理论来研究。
    在生物质秸秆的致密成型过程中，由于物料具有可压缩性，物料之间相互挤压空隙减少且逐渐发生变形，秸秆形状有很大改变，受屈服的影响，变形和致密过程共存，材料压缩过程中存在接触非线性、材料几何大变形和塑性变形，且需要考虑静水压力的影响，问题分析起来比较复杂，想要求得精确解比较困难。有限元的观点则为单元发生很大变形且单元之间有很大的位移，成为研究生物质秸秆致密成型的一种有效手段。
    秸秆、木屑等生物质材料属于非连续介质，不能用普通的连续介质力学进行研究，但是由于目前非连续介质力学的基本理论研究还不够完善，在研究秸秆等生物质致密成型中物料的挤压变形时，使应用受到一定限制。为了方便研究问题，将秸秆、木屑等生物质看作“可压缩的连续体”，这样就可以应用连续的弹塑性力学对其进行理论研究。此外，由于土体与生物质粉末体的性质有很大的相似性，即屈服过程伴随有体积减小，土塑性力学认为材料不仅可以产生软化，而且可以屈服和硬化，并且与静水压力有关，可以从土体塑性力学理论出发，寻找建立生物质秸秆致密变形过程的力学模。
    非线性问题一般可用①增量法、②全量法（迭代法）和③混合法等方法进行分析解决。
3.2.1增量法
增量法，它的基本思想是将载荷分解为有限个很小的载荷增量，每次一个增量。每步施加增量载荷后都将获一个相应的位移增量，把这些位移增量累加起来可以得最终位移。
    分析非线性问题时，先把载荷划分为有限个载荷增量，计算过程中，每次施加一个载荷增量。实际上就是用一系列线性问题去近似非线性问题，把非线性曲线用分段线性的折线去代替。
3.2-2全量法
    全量法又称迭代法，这种求解方法也叫割线法。它是在每次迭代过程中都施加所有载荷，然后逐步调整位移和应变，使满足非线性的应力一应变关系。一次施加所有载荷，然后逐步调整位移，使基本方程成立。
    直接迭代法的思路为使用某个固定公式反复校正根的近似值，使其逐步精确，直到得出满足精度要求的结果位置。首先给出一个近似的解，再由应力一应变关系逐步求出其相应解，根据方程组可求得第一个改进的近似解。然后重复计算，直至计算结果前后两次充分接近为止。迭代计算如图3-2所示。

    在直接迭代法中主要有牛顿一拉普森(Newton-Raphson)法，简称NR方法，修正NR法，拟NR法等。
3.2.3混合法
    混合法是同时利用了增量法和全量法。混合法的思想是把载荷划分为有限级载荷增量，每级载荷增量的大小略有增加，在每一级载荷增量作用下，进行迭代计算，使每一级载荷增量中的计算误差控制在很小的范围之内，从而得到比较精确的结果，如图3-3所示。

    混合法集增量法和全量法的优点于一身，在计算过程中减少了对每个载荷增量的计算；缺点是计算量仍然较大。相比之下，混合法的优点更为突出，在分析有限元非线性问题时，是应用最为广泛的一种方法。
    ANSYS有限元中，通常是采用混合法解决问题。即采用增量法施加载荷，而对于每一个载荷步的计算采用全量法，本文采用混合法。
3.3弹塑性有限元法
    生物质粉末体与金属粉末性质有一定的相似之处，但是它们的力学特性却也不近相同。在挤压变形过程中，它的体积变形和密度增大是同时进行的，但是粉末受挤压摩擦的运动和变形情况却不相同，而且均受粉末与粉末之间、模孔壁与粉末之间不均匀摩擦力的影响，粉末体内部的运动和变形情况是不一致的，同时，粉末的塑性变形也受到静水压力的影响。本文借鉴粉末塑性成型的方法来进行研究。
    在有限变形条件下，应变一位移关系式是非线性的，平衡方程也是非线性的。通常用拉格朗日法和欧拉法两种方法建立变形方程。拉格朗日法描述变形是采用变形前某一点的初始坐标；欧拉法描述变形是采用变形后某一点的坐标。本文用欧拉法建立有限变形基本方程。
设A点变形前的坐标为a，以变形后的坐标x为自变量，则A点的移为：

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