1、Drucker-Prager Cap模型
岩石剪切破坏准则是Coulomb早在1773年通过岩石力学试验研究提出的首次采用塑性理论概念解决土工问题的准则。Mohr于1900年将其发展为同为剪应力屈服条件的Mohr-Coulomb准则（M-C准则），认为当材料某平面上的剪应力达到某一特定值时进入屈服。为了克服M-C准则的缺点，即三维应力空间中的屈服面存在的角点奇异性给数值计算带来的困难，Drucker与Prager于1 952年提出Drucker-Prager模型（DP模型），即内切于M-C六棱锥的圆锥形屈服面。由于DP模型不能反映静水压力导致的屈服，因此Drucker等又于1957年提出在线性的DP模型上增加一个帽盖状的屈服面，即Drucker-Prager Cap模型（DPC模型），从而引入等向压应力作用下的屈服，并且可以控制材料在剪切作用下的无限制剪胀现象。经过多年的发展，DPC模型在粉体挤压成形中得到广泛的应用。
p-q空间中的DPC模型如图l所示。DPC模型屈服面主要由剪切破坏面、光滑过渡面、帽盖曲面3段构成，且3个曲面函数可由以下3个公式给出：
2、辊轧过程问题分析及简化
由于粉末轧制工艺影响因素较为复杂，需要结合实际情况进行适当简化。本文中的粉末辊轧过程主要进行以下简化和假设：1）辊轧过程考察的重点是粉末的变形，且粉末相对于环模、压辊的刚性较小，因此将压辊和环模看作刚性体；2）粉末密度较小，其体积力对轧制过程的影响近似可以忽略不计，因此不考虑粉末体积力；3）模、辊轴向物料分布是均匀的，因此将物料轧制过程简化为二维平面应变问题进行分析；4)粉体物料特性采用Abaqus软件内置的Drucker -Prager Cap本构模型进行描述；5）粉体轧制过程属于大变形成型加工，为准静态问题，运用Abaqus -Explicit进行求解和分析。
3、辊轧过程有限元模型的建立
初始模拟时环模辊轧制粒参数如下：环模内径为350 mm，压辊直径为150 mm，物料最大厚度为15 mm，模辊初始间隙为2 mm，摩擦系数为0.6。模型由环模、压辊、物料3部分组成，建立各部件模型并装配，得到辊轧模型如图2所示。初始物料选择相对密度为0.7的微晶纤维素（型号为PH102），其材料基本DPC模型参数如表1所示，其帽盖硬化特性如表2所示，并选择适用于平面应变问题的CPE4R单元对物料进行网格划分。
4、载荷加载和求解
辊轧过程压辊的下压和环模的旋转都是靠在参考点上施加位移载荷实现的。用显示动力学方法描绘准静态分析过程时，位移载荷的加载需要尽量平缓，以免对挤压的物料段形成冲击，进而避免网格变形量过大导致的求解困难问题。
通过设置合理的分析步、加载时间和使用设置有平滑系数的幅值曲线可以实现位移载荷的平缓加载。在位移载荷加载过程中，首先实现压辊下压1.7 mm，使模辊间隙减小为0.3 mm，此时物料已经被压缩，从而可以实现环模、压辊与物料间的接触的建立；然后保持压辊的位置不变，在环模参考点上加载顺时针旋转位移载荷，使得环模旋转120。该辊轧模拟过程经有限元求解所得等效应力云图如图3所示。取接触弧AB段作为分析路径，所得接触弧节点等效应力(vonMises应力)如图4所示，其中弧AB长为48 mm，即a=15.72°。
5、辊轧过程的影响因素分析
实际生产中发现，物料特性、物料与模辊的摩擦系数、环模、压辊间隙大小、模与辊直径大小或模辊直径比等参数的变化都会影响环模制粒过程。为了考察各因素对辊轧过程的影响，需保持分析区域的一致性，统一选取接触弧AB段作为分析路径。
5.1 物料特性对辊轧过程的影响
物料特性主要指物料的制粒特性，即原料压制成颗粒的难易程度，制粒特性在很大程度上制约了制粒效率的高低和质量的好坏。选取微晶纤维素粉末和乳糖粉末进行对比分析，乳糖粉末的基本DPC模型参数如表3所示，其帽盖硬化特性如表4所示，分析结果如图4所示。可以看出，沿接触弧位置，微晶纤维素受到的等效应力远远大于乳糖受到的等效应力，微晶纤维素的最大等效应力为154.1 MPa，而乳糖的为102.3 MPa，由此可得，对于不同的物料，要实现高效制粒和获得高质量颗粒，所需的制粒参数不尽相同。
5.2摩擦系数对辊轧过程的影响
摩擦系数主要由物料特性、调质时间长短以及环模压辊界面特征决定。选取0.5、0.6、0.7这3组摩擦系数值进行分析，结果如图5所示。可以看出，随着摩擦系数的增大，物料底边接触区域等效应力增大，接触弧长度缩短，即底边单元剪切变形量小。这是因为，物料是靠环模之间的摩擦力攫取进入的，随着摩擦系数的增大，摩擦力增大，一方面攫取进入的物料增多，另一方面，环模与物料间滑移量变小，进而导致等效应力增大，单元变形也增大；因此，环模制粒过程中增加模、辊与物料间的摩擦系数，一方面可以增加产量，另一方面也有利于产品质量的提高。
5.3模辊间隙对辊轧过程的影响
模辊间隙是制粒生产过程中调节的主要运行参数，合适的间隙是保证物料挤出模孔的前提条件。分别选取0.3、0.4、0.5 mm间隙分析，结果如图6所示。可以看出，随着模辊间隙的缩小，物料底边接触面等效应力增大，原因是随着模辊间隙的缩小，物料压缩率增大，所受应力也增大。由此可得，对于有些难以挤出模孔的物料，可以选择适当减小模辊间隙来增大底边接触应力，使得有足够的力将物料挤出模孔。
6、结论
基于建立的环模制粒辊轧过程分析模型，应用Abaqus软件对粉体挤压制粒过程进行了有限元分析，得到以下结论：
1)对于不同的物料，颗粒压制成形所需的挤压力不同。
2)随着摩擦系数的增大，物料所受的应力增大，从而可以提高颗粒的质量。
3)环模和压辊的间隙越小，物料环模接触面所受应力越大，越容易将物料挤出模孑L，同时也有利于提高成型颗粒的质量。
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